Introduction à la morphogénèse (1)

Chou d’Italie, exemple de fractale naturelle

La morphogenèse,  étymologiquement « création de formes »,  est  un champ de recherche tant expérimental  que théorique. Il regroupe toutes les études s’intéressant à la création de formes dans la Nature, vivante comme inerte. L’idée est donc de rendre compte de l’apparition de formes complexes par des processus dynamiques au sein de systèmes naturels. Comme au sujet de nombreux champs de la science, la question la plus répandue est : Pourquoi s’intéresser à la création de formes ? En quoi cette recherche est-elle intéressante ? La réponse à apporter est double et certainement commune à la démarche personnelle de tout scientifique. Tout d’abord, cet intérêt est motivé par l’émerveillement que tout un chacun peut expérimenter face à la nature. Quel enfant n’a pas été ébahi par la merveilleuse régularité offerte par un flocon de neige ou l’organisation presque intelligente d’une colonie de fourmis ?

L’émerveillement n’est évidemment pas l’apanage des enfants et c’est un sentiment qui suscite rapidement la curiosité et le désir de comprendre comment une forme si régulière et harmonieuse peut émerger de la vie chaotique d’un simple flocon de neige. D’un autre côté, une étude scientifique de tels processus a pour but de préciser les phénomènes sous-jacents et, ainsi, de se débarrasser de certaines superstitions attachées aux formes. On peut en trouver trace par exemple dans les oracles basés sur le marc du café ou la forme des vols d’oiseaux. Ce dernier exemple étant particulièrement frappant puisqu’il est aujourd’hui largement étudié dans les laboratoires comme système modèle de mouvements collectifs (cf autre post). Émerveillement, curiosité et rationalisation sont donc à la base de l’intérêt que l’on peut porter à un phénomène naturel et la morphogenèse en est un parfait exemple dans la mesure où l’émerveillement est immédiat et quotidien  la curiosité est facilement éveillée  et une telle science des formes aurait potentiellement son mot à dire sur de nombreuses questions importantes, tant scientifiques que philosophiques.

Mais c’est merveilleux !

Les exemples de formes complexes dans la Nature sont légion et divers. Florilège :

Nervures de feuille

 

Photo satellite de la ville de Paris. Disponible sous Google Earth.
Reconstitution de la voie lactée.
Coquille de Nautile (Nautilus macromphalus). Wikipedia

On voit la diversité d’objets qui présentent des formes complexes, du vivant à l’inerte, et du microscopique à l’astronomique. Et l’on retrouve déjà quelques formes typiques: le réseau hiérarchique, la spirale ou les bandes (pensons au pelage du zèbre par exemple).

Mais la question commence à se poser : l’escargot et la galaxie, qu’ont-ils en commun pour avoir des formes si proches ? La structure d’un réseau comme internet et celle de nos grandes villes sont elles gouvernées par quelques lois identiques ?

Le tournesol et la pomme de pin

Passé l’émerveillement, quasiment immédiat dans le cas de la morphogenèse dans la mesure où la manifestation visuelle est le sujet même du problème, l’esprit scientifique cherche à expliquer ces phénomènes. Ici, il va s’agir de regrouper dans un cadre théorique unifié différentes manifestations d’une même forme. Un exemple d’une telle démarche est donné par l’explication d’une propriété partagée par les graines de tournesol et les pommes de pin.

Commençons par prendre une pomme de pin quelconque et regardons-la par dessous:

Vue de dessous d’une pomme de pin

On voit que les graines de la pomme de pin forment des spirales. Ces spirales peuvent être vues comme allant dans un sens (aiguille d’une montre par exemple) ou dans l’autre. Comptons alors le nombre de spirales dans chacun des sens:

On trouve ici 8 spirales vertes dans le sens horaire et 13 spirales rouges dans le sens trigonométrique. Ce couple de nombres (13,8) peut paraître anodin. Pourtant, ces deux nombres sont toujours deux nombres consécutifs d’une suite mathématique appelée la suite de Fibonacci. Cette suite a pour deux premiers termes 1 et 1, ensuite on trouve les termes suivants par une règle très simple, il est la somme des deux termes précédents. Ainsi, le troisième terme vaut 1+1=2. Le terme suivant vaut 2+1=3 puis viennent, 3+2=5, 5+3=8 puis 13, 21, 34, 55 et ainsi de suite selon la même règle de construction. Si le nombre de spirales change, augmente au fur et à mesure que la pomme grandit, à tout instant les nombres donnés par le tracé des spirales sont toujours deux nombres consécutifs de cette suite. Les petites pommes de pin sont souvent (3,5) ou (5,8) mais jamais (4,7) par exemple.

Prenons maintenant un tournesol et observons ses graines:

Là encore, les graines sont disposées en spirale, comptons alors, de la même manière que pour la pomme de pin, le nombre de spirales dans chaque sens:

Et on trouve dans cet exemple (21,34) là encore deux termes consécutif de la suite de Fibonacci… Si cette propriété reliant la formation des végétaux, processus naturel, et la suite de Fibonacci, construction mathématique par nature abstraite, peut paraître inadaptée, elle offre malgré tout une place à l’analyse théorique et quantitative de la physique. Il parait plus prometteur de chercher à expliquer l’émergence d’une suite mathématique dont on connaît bien les propriétés plutôt que celle d’une forme plus complexe et non exprimable dans la langue préférée des physiciens.

Cette propriété a été expliquée, en particulier dans cette série de trois articles. Douady et Couder donnent une liste courte d’ingrédients suffisants à reproduire ces arrangements. Ils confirment ensuite leur théorie par des expériences sur un système artificiel possédant tous ces ingrédients et par des simulations numériques.

Les ingrédients sont:

  • Les graines apparaissent à la surface d’un cercle central appelé apex.
  • Chaque nouvelle graine apparaît à la surface de ce cercle à l’endroit le plus dégagé, celui où la distance avec les graines déjà présentes est la plus grande.
  • Une fois apparues, les graines s’éloignent toutes du centre à la même vitesse qui ne dépend que de la distance au centre.

Sans entrer dans les détails techniques du traitement du modèle, on peut en présenter simplement le résultat:

résultat d’une simulation du modèle. On trouve le couple (13,21). Tiré de (1).

On voit l’apex au centre de la figure, à la surface duquel sont ajoutées successivement les graines. Le motif en spirale est bien reproduit et on trouve le couple (13,21) ce qui correspond bien à la propriété attendue. Les auteurs confirment leur résultat également à l’aide d’une expérience. Ils utilisent un système non biologique, basée sur le magnétisme donc de nature très différente des tournesols ou des pommes de pin. Leur système reproduit cependant tous les ingrédients décrits plus haut (plus de détails sont disponibles dans le papier). Le résultat de leur expérience est le suivant:

résultat d’une expérience. On trouve là encore une structure en spirales et un couple de nombre correspondant à deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci. Tiré de (1).

Dans cette expérience, des gouttes d’un fluide magnétique ont remplacé les graines mais elles sont ajoutées à un rythme constant, l’interaction  magnétique répulsive entre les gouttes fait que chaque nouvelle goutte ajoutée se place naturellement le plus loin possible de celles déjà présentes, le substrat est ensuite étirée pour mimer la croissance du tournesol et de la pomme de pin. Là encore, on montre que ces trois ingrédients sont bien responsables de la structure observée.

Quelles conclusions tirer de cet exemple? Tout d’abord, nous voyons que les auteurs ont pu expliquer l’apparition d’une forme complexe (les spirales) par un mécanisme simple, ne comptant que trois ingrédients indispensables. Même si nous n’aborderons pas ce sujet, le traitement numérique de leur modèle permet d’expliquer aussi pourquoi les nombres de spirales dans chacun des sens suivent les termes de la suite de Fibonacci. Là aussi, cette propriété émerge des règles de construction assez simples.

Il nous parait important de souligner deux aspects de cette étude qui sont un parfait exemple de toute étude morphogénétique. La première tient directement au terme de morphogenèse. En effet, nous pouvons nous demander pourquoi étudier la morphogenèse et non la morphologie? Simplement, pourquoi étudier l’origine des formes et non les formes en elle-même? Au delà du fait qu’une étude morphologique courrait le risque de simplement cataloguer et classifier les différentes formes naturelles, pourquoi ne peut-on pas expliquer les formes faites plutôt que les formes en train de se faire? Dans la très grande majorité des cas, comme dans notre exemple, il est en fait impossible d’expliquer les formes faites. L’explication d’une forme ne se trouve quasiment jamais en elle-même comme résultant d’une propriété de l’espace où l’on travaille par exemple, elle se trouve beaucoup plus souvent dans le processus créant la forme. Comme le disent Annick Lesne et Paul Bourgine : « Le processus engendrant la structure impose également les lois géométriques expliquant et contrôlant sa forme. » (2). A ce titre, on peut dire de la morphogenèse qu’elle est une science historique, elle se doit pour expliquer un phénomène donné d’en interroger l’histoire et lorsqu’elle se penche sur une structure, en étudier les conditions d’apparition pour en tirer le mécanisme de formation. Les deux grandes questions que pose la morphogenèse face à un phénomène naturel sont donc d’une part, comment cette forme apparaît-elle ? ou, parfois, comment telle forme est-elle sélectionnée au détriment d’une autre ? et, d’autre part, comment expliquer son maintien à travers le temps ? Les deux dimensions de l’étude morphogénétique sont donc les suivantes : sélection et robustesse. A ce titre, elle se différencie de nombreuses branches de la physique qui sont intrinsèquement anhistoriques et dont les explications font appel à des règles et des lois considérées comme permanentes et omniprésentes. Sa situation est plus proche de la biologie  pour laquelle, depuis Darwin, « Rien […] n’a de sens si ce n’est à la lumière de l’évolution », aphorisme prononcé par un grand généticien russe, père de la théorie synthétique de l’évolution, Theodosius Dobzhansky. Pour expliquer complètement un phénomène biologique, il est désormais essentiel d’en questionner la genèse et le maintien au travers de la sélection naturelle. Pourtant, la morphogenèse s’intéresse indifféremment aux objets vivants et inertes, elle a donc un statut particulier, inclassable dans les départements des universités, s’agit-il de chimie? de physique? de biologie? Aucun des trois car il s’agit de tout cela à la fois.

Le deuxième point que nous souhaitons souligner est l’aspect anti-positiviste de la morphogenèse en tant que science indépendante. D’après le courant philosophique appelé le positivisme, une science se définit par deux choses: son objet positif ayant son ontologie (sa nature) propre, on peut penser par exemple à l’atome pour certains physiciens ou à l’ADN pour les généticiens, et une méthode d’étude de cet objet positif. D’abord, le seul objet d’étude de la morphogenèse est la forme, qui est une construction de l’esprit et, à ce titre, purement abstrait, bien éloigné de la définition donnée par Auguste Comte (3). Ensuite, dans la pratique, les objets sur lesquels se penche la morphogenèse proviennent de tous les recoins de la nature (fleurs, galaxies, structures des villes etc…). On peut donc dire qu’elle a soit un objet purement abstrait, soit une infinité d’objets positifs. Elle ne colle donc pas à la définition positiviste d’une science. Cela lui donne cependant un de ses plus grands attraits, par nature l’objectif de la morphogenèse est de regrouper dans un cadre unique des objets de nature très différentes (ici la pomme de pin, le tournesol et un système magnétique), elle permet donc, en se libérant du carcan d’un unique objet, des rapprochements originaux et des comparaisons fertiles. Elle nous ouvre donc les yeux sur une forme sous-jacente d’unité naturelle, l’unité des principes de construction d’où résulte l’unité des formes d’organisation.

Il s’agit bien là du but ultime de la morphogenèse, être capable de regrouper des phénomènes très différents mais semblables dans leurs structures par quelques règles de construction simples. On peut penser par exemple relier les structures des villes et des nervures de feuille (voir plus haut) sous un seul principe: l’optimisation du transport. Dans le cas des feuilles, il s’agit d’irriguer au mieux mais de la manière la plus parcimonieuse l’ensemble de la feuille, dans celui des villes, il s’agit d’optimiser le transport des personnes et des biens tout en limitant la place occupée par les réseaux de communication. De même, pourra-t-on relier sous ce genre de principes la forme spiralée des coquillages et des galaxies? L’application de ces principes communs diffèrent évidemment d’un système à l’autre, et une étude complète demande donc de savoir appliquer ces principes sous ses formes différentes et donc d’être à la fois chimiste, biologiste, physicien et mathématicien.

Conclusions

Nous sommes donc face à une branche de la science très particulière. Elle colle assez mal à la définition commune d’une science, est inclassable dans les grands cadres acceptés et fournit des explications très originales en cherchant à rapprocher des phénomènes a priori sans commune mesure. De plus, son intérêt est évident et les magnifiques manifestations visuelles étudiées sont source d’une curiosité quasiment sans fin. A bien y réfléchir, tout est objet d’étude de la morphogenèse, à tel point qu’elle peut potentiellement déborder le simple cadre de la science dure et poser la question du rapport art/science, d’une certaine naturalisation de l’architecture ou encore de l’optimisation de structures, politiques par exemple.

Nous reviendrons plus tard sur cette discipline sous le prisme sans doute le plus fascinant, celui de la biologie du développement. Cette partie de la biologie s’intéresse à ce que l’on appelle le développement, c’est à dire à la formation à partir d’une cellule unique (rencontre, par exemple, d’un ovule et d’un spermatozoïde) d’un organisme adulte avec des membres et des digitations, un système vasculaire, un système respiratoire et des organes de formes très variées (muscles, poumons, cerveau, rein etc…). Il s’agit sans doute là de son plus grand défi, le plus compliqué et le plus profond, mais  celui-ci fait déjà partie de nombreux programmes de recherche et d’un effort conjoint de la communauté des biologistes et des physiciens.

OC

 

Bibliographie:

1- S. Douady, Y. Couder, Phyllotaxis as a self-organizing process, Journal of theoretical biology, 178, 1996.

2- A. Lesne  et P. Bourgine, Ch1 : Introduction, in Morphogénèse, Belin, Paris, 2006, p.15

3- A. Comte, Cours de philosophie positive tome 1, PUF, 2007.

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